Sicherheit in Netzen - WS18/19

Übungsblatt 1 - elliptische Kurven

Das Übungsblatt dient – ohne Mathematik zu betreiben – der Einführung in die asymmetrische Kryptographie mit elliptischen Kurven. Hierzu wird an einem sehr einfachen Beispiel der Algorithmus zur Bestimmung eines öffentlichen Schlüssels zu einem gegebenen geheimen Schlüssel nachvollzogen.

 

Aufgabe 1

Lesen Sie einen Einführungstext zu elliptischen Kurven

Das müsste an Mathematik genügen!

 

Aufgabe 2

Berechnen Sie im Galois Feld GF(24) folgende Ausdrücke bezüglich des irreduziblen Polynoms t4+t+1 :

  1.    2·(t+1)
  2.    (t3+t)·(t2+t+1)

Anmerkung: In der Praxis arbeitet man (beispielsweise) mit dem Galois Feld GF(2168).

 

Aufgabe 3

Es sei E die elliptische Kurve y2+x·y = x3+a·x2+b über dem Galois Feld GF(24) mit a=t+1 und b=t2+1 .
Zeigen Sie, dass G=(1,t2+1) ein Punkt auf der elliptischen Kurve E ist.

 

Aufgabe 4

Es seien die elliptische Kurve E und der fest gewählte Punkt G=(1,t2+1) aus Aufgabe 3 gegeben.
Berechnen Sie zum geheimen Schlüssel s=3 den dazugehörigen öffentlichen Schlüssel w (der ein Punkt der elliptischen Kurve E ist).

Anmerkung: Arbeitet man mit dem Galois Feld GF(2168), so verwendet man geheime Schlüssel s bis zu einer Länge von 161 Bit. 

 

Rechtzeitige Abgabe des Übungsblatts per LEA - Lernen und Arbeiten online . Abgabe am Montag, den 15.10. - Lea wird noch freigeschaltet.

 

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